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Big Data y Matemáticas predictivas resolviendo problemas

En los últimos años, el poder computacional y los métodos de recopilación de datos han avanzado hasta el punto de crear un nuevo campo, el Big Data . Gracias a la gran disponibilidad de datos recopilados, los científicos pueden examinar las relaciones empíricas entre una amplia variedad de variables para descifrar la señal entre el ruido. Hasta ahora, al hacer predicciones, los científicos han estado históricamente limitados por la falta de datos completos, confiando en cambio en pequeñas muestras para inferir las características de una población más amplia.

Matemáticas, machine learnig y algoritmos

Los algoritmos de aprendizaje automático pueden predecir con precisión cuestiones de lo más variopinto, como el resultado de los casos de la Corte Suprema, utilizando predictores como la identidad de cada juez, el mes de la argumentación, el demandante y otros factores. Aunque la precisión de la salida del algoritmo es de solo aproximadamente el 70 por ciento, en realidad se ha comprobado que supera a los expertos legales humanos. Otros algoritmos de aprendizaje automático se ha demostrado que predicen los intentos de suicidio con una precisión del 80 al 92 por ciento, posiblemente más preciso que incluso los mejores evaluadoress humanos.

Tres ejemplos de predicciones que las matemáticas están siendo capaces de hacer

 

1. Predecir lo que decidirá tu pareja en la “Batalla de los Sexos”

Battle of Sexes, es un ejercicio clásico de estudio conocido como juego asimétrico utilizado para entender la estructura de red y el funcionamiento de la estrategia pura y los equilibrios, principalmente en el contexto de estructuras espaciales homogéneas, como los autómatas celulares.

Coordinar el comportamiento interdependiente cuando los actores tienen diferentes intereses puede ser extremadamente difícil.

Este tipo de situaciones se pueden representar mediante un juego asimétrico de “Batalla de los sexos”. El ejemplo clásico es la situación de un hombre y una mujer que tienen que coordinar su velada sin medios de comunicación. El hombre tiene preferencia para ir a un partido de fútbol y la mujer prefiere ir a la ópera; sin embargo, prefieren ir juntos al mismo evento antes que ir solos a los eventos. Es muy difícil coordinar este problema sin medios de comunicación. También hay contextos en los que el grupo y las estructuras de interacción son relevantes. Piénsese, por ejemplo, en una clase de la escuela en un parque temático que tiene que decidir a qué atracción dirigirse. Algunos de los niños prefieren ir a la montaña rusa y otros prefieren ir a la atracción acuática.

Sociólogos y físicos teóricos de la Universidad de Utrecht han creado recientemente un modelo teórico para este complejo problema.

El profesor de sociología teórica de la Universidad de Utrecht Vincent Buskens explica en un estudio que usando modelos matemáticos, se puede estudiar cómo funcionan estos tipos de mecanismos en la sociedad en un nivel mucho más fundamental.  El próximo paso en el estudio será probar el modelo usando jugadores humanos reales, incluyendo algunas suposiciones en el modelo, por lo que la pregunta es hasta qué punto se corresponden con la realidad.

Los resultados de su estudio fueron publicados recientemente en Scientific Reports .

2. Calcular cómo evitar que el café se derrame de la taza

En un artículo reciente publicado en SIAM Review, Hilary y John Ockendon usan matemática sorprendentemente simple para desarrollar un modelo de chapoteo. Su modelo incluye una taza en una mesa horizontal lisa que oscila en una sola dirección a través de una conexión de resorte. Eligieron el modelo matemáticamente más simple con el que entender la mecánica básica de la acción del péndulo en problemas de chapoteo.

Los autores tuvieron la idea a partir de un trabajo ganador de premios Ig Nobel que describe un modelo mecánico básico que investiga los resultados de caminar hacia atrás mientras lleva una taza de café.

Utilizan las leyes de la física de Newton y las propiedades básicas de la hidrodinámica para emplear una configuración llamada “paradigma”.

Los autores resuelven las ecuaciones del modelo a través de la separación de variables y analizan el resultado posterior con un diagrama de respuesta. Encontraron que analizar este problema usando ideas bastante simples de modelado matemático y análisis proporciona una buena comprensión física de cómo reducir el chapoteo diario.

El estudio completo está publicado en SIAM Review.

3. Solucionar el Problema de Kepler o cómo meter esferas en un espacio

Un equipo dirigido por el matemático Thomas Hales ha presentado una prueba formal de la conjetura de Kepler, que es la resolución definitiva de un problema que no se resolvió durante más de 300 años. El documento ahora está disponible en línea a través del Foro de Matemáticas, Pi , una revista de acceso abierto publicada por Cambridge University Press.

Este documento no solo resuelve un problema matemático de siglos de antigüedad, sino que también es un avance importante en la verificación por computadora de pruebas matemáticas complejas.

La conjetura de Kepler era un problema famoso en geometría discreta, que pedía la forma más eficiente de meter esferas en un espacio dado. La respuesta, aunque no es difícil de adivinar (es exactamente cómo se amontonan las naranjas en un supermercado), ha sido notablemente difícil de probar. Hales y Ferguson originalmente anunciaron una prueba en 1998, pero la solución fue tan larga y complicada que un equipo de una docena de árbitros pasó años trabajando en verificarla antes de darse por vencido.

La solución al enigma matemático está en la revista de Oxford University.

Otro problema clásico relacionado de Geometría discreta, rama de la geometría que estudian las propiedades combinatorias de objetos, que ya ha sido resuelto es el la conjetura de la zona de László Fejes Tóth. Formulado en 1973, dice que si una unidad de esfera está completamente cubierta por varias zonas, su ancho combinado es al menos π.

La prueba, publicada en la revista Geometric and Functional Analysis , es importante para la geometría discreta y permite a los matemáticos formular nuevos problemas.

¿Cuál es la mayor cantidad de bolas del mismo tamaño que pueden caber alrededor de otra bola del mismo tamaño? ¿Cuál es la forma más densa de empacar círculos del mismo tamaño en un avión, o bolas en un espacio contenedor? Las soluciones a problemas como estos tienen aplicaciones prácticas.

Proof of László Fejes Tóth’s zone conjecture

La conjetura de la zona de Tóth está estrechamente relacionada con una serie de otros problemas de geometría discreta que se resolvieron en el siglo XX al tratar de cubrir una superficie con tiras. El primero de ellos fue el llamado problema del tablón, que incluía cubrir un disco con tiras limitadas por líneas paralelas. Alfred Tarski y Henryk Moese ofrecieron una prueba simple que muestra que el ancho combinado de estas tiras, o tablones, no puede exceder el diámetro del disco. Es decir, no hay mejor manera de cubrir un disco que con una sola tabla cuyo ancho es igual al diámetro del disco.

Los autores han demostrado que es posible formar un conjunto de puntos en el espacio tridimensional de modo que al menos un punto no quede cubierto por los tablones que constituyen las zonas. Si todo este conjunto se encuentra dentro de la esfera, entonces es relativamente fácil trazar otro punto en la esfera que tampoco está cubierto por las tablas, y por lo tanto por las zonas.

El estudio está publicado en GAFA.