Cuando hablamos de Inteligencia Artificial, Big Data y algoritmos, estamos hablando de Matemáticas. A quienes se le atragantaba la materia en el colegio, probablemente nunca imaginaron que en el futuro, es decir hoy, fueran tan útiles y esenciales. Veamos cómo los cálculos matemáticos son la clave, por ejemplo, de la conducción autónoma.
Optimización de los semáforos con ecuaciones
Desde 1950 se trabaja con las matemáticas investigando los modelos de flujo de tráfico, dependientes de la cantidad de vehículos que circulan durante las diferentes franjas de tiempo. Con los estudios macroscópicos se describe la evolución temporal y espacial de la densidad de tráfico basándose en la continuidad. La mayoría de estos modelos continuos consideran el tráfico unidireccional, es decir, que depende sólo de una de las dimensiones espaciales. Las ecuaciones que rigen en esta clase de modelos macroscópicos están inspirados en la dinámica de gases. Ahora, trabajos recientes se han centrado en las intersecciones de tráfico, que constituyen un componente básico de las redes de carreteras más grandes. Aquí, los modelos generalmente tienen como objetivo minimizar el tiempo de viaje, ya sea de los conductores individuales, o maximizar el flujo total de tráfico en una intersección dada.
En un artículo publicado en el diario de la SIAM Journal of Scientific Computing, los autores Simone Göttlich, Andreas Potschka y Ute Ziegler, abordan el problema de calcular el ajuste de los semáforos de tráfico óptimo para intersecciones de carreteras urbanas mediante la aplicación de las leyes de conservación del flujo de tráfico en las redes.
©SIAM journal
«Las ecuaciones matemáticas del modelo de tráfico vehicular, similar al flujo de fluido, son capaces de captar los fenómenos no lineales, como por ejemplo, la formación de atasco de tráfico» —explica el autor Simone Göttlich— «Los semáforos son una herramienta necesaria para redirigir el flujo de tráfico dentro de la red de carreteras y por lo tanto ofrecen el potencial para mitigar la congestión incluso para altos volúmenes de tráfico basado en el entendimiento matemático.»
Por lo general, los modelos de optimización de tráfico, que se basan en células de transmisión, fluido, formulaciones mixtas y heurística que intentan encontrar una longitud de ciclo óptimo de fases verde y rojo para las luces de tráfico.
“La optimización matemática de los programas de semáforo es un problema extremadamente difícil, ya que mezcla el mundo de la optimización combinatoria con modelos de flujo de tráfico continuos basados en ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas,» dice el autor Andreas Potschka. «Nuestra investigación es un primer paso hacia la optimización de algoritmos prácticos para esta clase de problema.»
Fuente: Society for Industrial and Applied Mathematics.
Matemáticas para predecir dónde se formará la fila de coches
En los accesos a túneles o peajes en los que las señales luminosas indican el carril recomendado con frecuencia se producen atascos por dos circunstancias diferentes: que el sistema no actualiza las indicaciones suficientemente rápido, y que los conductores no se fían de la veracidad de esa información en tiempo real y eligen el teóricamente carril más lento, confiando en que será el otro el que se atasque inmediatamente y el suyo se libere. Jamol Pender, profesor asistente en la Escuela de Investigación de Operaciones e Ingeniería de Información de Cornell quería entender realmente cómo los retrasos en la longitud de la cola de espera o en la información en tiempo real afectan a la dinámica del sistema, y por ello ha desarrollado una manera probabilística de calcular qué línea se va a elegir.
En su estudio, Pender simula modelos probabilísticos que demuestran que los conductores obedecen las señales digitales que los dirigen hacia rutas menos congestionadas, pero si estas señales no se actualizan con suficiente rapidez para mantener el ritmo real en la carretera, y los conductores acaban acumulándose en la ruta sugerida mucho después de que se ha alcanzado una masa crítica, se creará una nueva e inesperada congestión. Peor aún, cuando estas señales digitales finalmente se actualizan, una ola de conductores llegará al otro carril, dando inicio a un círculo vicioso de tráfico hacia atrás y hacia adelante que puede paralizar un viaje.
El equipo basó su análisis inicial sobre modelos de fluidos deterministas bidimensionales, que simulan cómo los individuos tienden a viajar en grupo de un destino a otro.
Encontraron que, cuando las personas cuentan con información actualizada sobre las longitudes de cola, el sistema se equilibra por sí mismo y no se producen oscilaciones. El propio numero de personas que viajan de un área congestionada a una despejada hasta la próxima actualización aconseja a aquellos que todavía no se han cambiado a quedarse en su ruta. Pero cuando a los individuos se les da información con un retraso significativo, el sistema se desmorona. A medida que huyen de la zona congestionada a favor de la que está abierta, las personas van llegando poco a poco hasta quedar aún más llena que la primera. Cuando la información se actualiza finalmente, el grupo se precipita de nuevo en la otra dirección dando lugar a la creación de oscilaciones salvajes en el sistema.
Fuente: Cornell University.
Escapar de un laberinto gracias a las matemáticas
Los informáticos y matemáticos tienen un gusto especial por los algoritmos de generación de laberintos. Estos algoritmos tienden a dividirse en dos tipos principales: los que se inician con un solo espacio, delimitado y luego se subdivide con paredes y puertas para producir cada vez más pequeños sub-espacios; y otros que comienzan con un mundo lleno de habitaciones desconectadas y luego se derriban paredes para crear rutas entre ellos.
Hay técnicas para escapar de laberintos, pero primero necesitan estar seguros de qué tipo de laberinto es. La mayoría de los métodos de trabajo son para laberintos «simples», es decir, los que no tienen atajos disimulados a través de puentes o «loops» de paso, trayectorias circulares que llevan de vuelta al punto de partida. Sea cual sea el tipo de laberinto, el Algoritmo de Tremaux promete sacarte de él. La explicación, en el vídeo:
